2017年全国2理科数学高考答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题答案

一、选择题

1.D    2.C    3.B     4.B      5.A       6.D

7.D    8.B    9.A     10.C     11.A      12.B

二、填空题

13. 1.96        14. 1        15.        16. 6

三、解答题

17.解：

（1）由题设及 ，故

上式两边平方，整理得

解得

（2）由 ，故

又

由余弦定理学 科&网及 得

所以b=2

18.解：

（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于 ” ， 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 ”

由题意知 

旧养殖法的箱产量低于 的频率为

故 的估计值为0.62

新养殖法的箱产量不低于 的频率为

故 的估计值为0.66

因此，事件A的概率估计值为

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

由于

故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关．

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为

，

箱产量低于 的直方图面积为

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

．

19.解：

（1）取 中点 ，连结 ， ．

因为 为 的中点，所以 , ,由 得 ，又

所以 ．四边形 为平行四边形， ．

又 ， ，故

（2）

由已知得 ,以A为坐标原点， 的方向为x轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则

则 ， ， ， ，

, 则

因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而 是底面ABCD的法向量，所以

，

即（x-1）2+y2-z2=0

又M在棱PC上，学|科网设

由①，②得

所以M ，从而

设 是平面ABM的法向量，则

所以可取m=（0，- ，2）.于是

因此二面角M-AB-D的余弦值为

20.解

（1）设P（x,y）,M（x₀,y₀）,设N（x₀,0）,

由 得

因为M（x₀,y₀）在C上，所以

因此点P的轨迹方程为

（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则

，

由 得 ，又由（1）知 ，故

3+3m-tn=0

所以 ，即 .学.科网又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.解：

（1） 的定义域为

设 ，则 等价于

因为

若a=1，则 .当0＜x＜1时， 单调递减；当x＞1时， ＞0， 单调递增.所以x=1是 的极小值点，故

综上，a=1

（2）由（1）知

设

当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增

又 ，所以 在 有唯一零点x₀，在 有唯一零点1，且当 时， ；当 时， ，当 时， .

因为 ，所以x=x₀是f(x)的唯一极大值点

由

由 得

因为x=x₀是f(x)在（0,1）的最大值点，由 得

所以

22.解：

（1）设P的极坐标为 ，M的极坐标为 ，由题设知

由 得 的极坐标方程

因此 的直角坐标方程为

（2）设点B的极坐标为 ,由题设知

,于是△OAB面积

当 时，S取得最大值

所以△OAB面积的最大值为

23.解：

（1）

（2）因为

所以 ，因此a+b≤2.