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2017年天津理科数学答案

点击数:413766 次   录入时间:2017-06-09 12:20   编辑: teresapan

天津理数答案

1-4BDCA  5-8BCAA

9.?2;

10.

11.2;

12.4

13.

14.1080

15.)解:在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.

由正弦定理,.

所以,的值为的值为.

)解:由()及,得,所以

..

16.)解:随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

.

所以,随机变量的分布列为

0

1

2

3

随机变量的数学期望.

)解:设表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为

.

所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.

17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13.

如图,以A为原点,分别以方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得

A000),B200),C040),P004),D002),E022),M001),N120.

)证明:=020),=20.,为平面BDE的法向量,

,即.不妨设,可得.=12),可得.

因为平面BDE,所以MN//平面BDE.

)解:易知为平面CEM的一个法向量.为平面EMN的法向量,则,因为,所以.不妨设,可得.

因此有,于是.

所以,二面角CEMN的正弦值为.

)解:依题意,设AH=h),则H00h),进而可得.由已知,得,整理得,解得,或.

所以,线段AH的长为.

18.【解析】(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.

由已知,得,而,所以.

又因为,解得.所以,.

,可得 .

,可得 ②,

联立①②,解得,由此可得.

所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.

II)解:设数列的前项和为

,有

上述两式相减,得

.

所以,数列的前项和为.

19.)解:设的坐标为.依题意,,解得,于是.

所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.

)解:设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.,可学*.网得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.

所以,直线的方程为,或.

20.)解:由,可得

进而可得.,解得,或.

x变化时,的变化情况如下表:

x

+

-

+

所以,的单调递增区间是,单调递减区间是.

)证明:由,得

.

令函数,则.由()知,当时,,故当时,单调递减;当时,单调递增.因此,当时,,可得.

令函数,则.由()知,上单调递增,故当时,单调递增;当时,单调递减.因此,当时,,可得.

所以,.

III)证明:对于任意的正整数 ,且

,函数.

由(II)知,当时,在区间内有零点;

时,在区间内有零点.

所以内至少有一个零点,不妨设为,则.

由(I)知上单调递增,故

于是.

因为当时,,故上单调递增,

所以在区间上除外没有其他的零点,而,故.

又因为均为整数,所以是正整数,

从而.

所以.所以,只要取,就有
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