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2017年浙江高考数学试题及答案

点击数:64993 次   录入时间:2017-06-09 11:25   编辑: 杨丹妮88

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

 

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 ,那么

A.-1,2     B.01     C.-1,0      D.1,2

2.椭圆 的离心率是

A.     B.     C.       D.

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位: )是

A.      B.      C.       D.

4.x,y满足约束条件 的取值范围是

A.[0,6]     B. [0,4]    C.[6,       D.[4,

5.若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,M-m

A. a有关,且与b有关      B. a有关,但与b无关   

C. a无关,且与b无关      D. a无关,但与b有关

6.已知等差数列 的公差为d,n项和为 ,则“d>0”是

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   

C. 充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

7.函数 的图像如图所示,则函数 的图像可能是

           

         

8.已知随机变量 满足P =1=piP =0=1—pii=12.0<p1<p2< ,则

A < <                    B < >

C > <                     D > >

9.如图,已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱锥),PQR分别为ABBCCA上的点,AP=PB ,分别记二面角D–PR–QD–PQ–RD–QR–P的平面角为α,β,γ,则

 

Aγ<α<β                      Bα<γ<β                           Cα<β<γ                    Dβ<γ<α

10.如图,已知平面四边形ABCDABBCABBCAD2CD3ACBD交于点O,记   ,则

AI<I<I                       BI<I<I                                 C I< I<I                                          D I<I<I

非选择题部分(共110分)

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

11.我国古代数学家刘徽创立的割圆术可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了割圆术,将π的学科.网值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,割圆术的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6S6=    

12.已知abR i是虚数单位)则        ab=       

13.已知多项式 2= ,则 =________________ =________.

14已知ABCAB=AC=4BC=2. DAB延长线上一点,BD=2,连结CD,则BDC的面积是___________,cosBDC=__________.

15.已知向量a,b满足 ,则 的最小值是           ,最大值是     

16.62女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有        种不同的选法.(用数字作答)

17.已知 ,函数 在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是         

三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)已知函数

I)求 的值

II)求 的最小正周期及单调递增区间.

19. (本题满分15分)如图,已知四棱锥P-ABCDPAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BCADCDADPC=AD=2DC=2CB,EPD的中点.

I)证明:CE平面PAB

II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

20. (本题满分15分)已知函数

I)求 的导函数

II)求 在区间 上的取值范围

21. (本题满分15分)如图,已知抛物线 .A ,抛物线上的点Px,y ,过点B作直线AP的垂线,垂足为Q

I)求直线AP斜率的取值范围;

II)求 的最大值

22. (本题满分15分)已知数列 满足:

证明:当

I ;

II

(III)

 

 

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。

1.A    2.B   3.A   4.D   5.B    6.C   7.D   8.A   9.B   10.C

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。

11.        12.5,2           13.16.4      14.       15. 4   16.660    17.

三、解答题:本大题共5小题,共74分。

18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。

I)由

II)由

所以 的最小正周期是

由正弦函数的性质得

解得

所以 的单调递增区间是

19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。

)如图,设PA中点为F,连结EFFB.

因为EF分别为PDPA中点,所以EFAD

又因为BCAD ,所以

EFBCEF=BC

即四边形BCEF为平行四边形,所以CEBF

因此CE平面PAB.

)分别取BCAD的中点为MN.连结PNEF于点Q,连结MQ.

因为EFN分别是PDPAAD的中点,所以QEF中点,

在平行四边形BCEF中,MQCE.

PAD为等腰学科&网直角三角形得

PNAD.

DCADNAD的中点得

BNAD.

所以  AD平面PBN

BCAD   BC平面PBN

那么,平面PBC平面PBN.

过点QPB的垂线,垂足为H,连结MH.

MHMQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.

CD=1.

PCD中,由PC=2CD=1PD= CE=

PBN中,由PN=BN=1PB= QH=

RtMQH中,QH= MQ=

所以  sinQMH=

所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是 .

 

 

20.本题主要考查函数的最大(小)值,导数的运算及其应用,同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。  

)因为  

所以

= .

)由

解得

.

因为

x

1

 

-

0

+

0

-

fx

0

 

所以fx)在区间[ )上的取值范围是 .

21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

(Ⅰ)设直线AP的斜率为k,

       k=

因为 ,所以直线AP斜率的取值范围是(-11)。

(Ⅱ)联立直线APBQ的方程

解得点Q的横坐标是

         

因为

|PA|= =

|PQ|= =

所以

      |PA| |PQ|=  -k-1(k+1)3

f(k)= -k-1(k+1)3

因为

f’(k)=

所以 f(k)在区间(-1 )上单调递增,( 1)上单调递减,

因此当k= 时,|PA| |PQ| 取得最大值

22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识,不等式及其应用,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。

(Ⅰ)用数学归纳法证明: >0

n=1时,x1=1>0

假设n=k时,xk>0

那么n=k+1时,若xk+1 0, ,矛盾,故 >0

因此

所以

因此

(Ⅱ)由

记函数

函数f(x)[0,+∞)上单调递增,所以 =0,

因此


(Ⅲ)因为

所以

 

 

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