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2017年新课标全国III卷高考数学(文科)试题及答案

点击数:29097 次   录入时间:2017-06-08 19:30   编辑: zhangwei19910302

绝密启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)

文科数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为

A.1                             B.2                            C.3                            D.4

2.复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于

A.第一象限                 B.第二象限               C.第三象限               D.第四象限

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是

A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

4.已知,则=

A. B. C. D.

5.设xy满足约束条件,则z=x-y的取值范围是

A.[3,0]                      B.[3,2]                                   C.[0,2]                      D.[0,3]

6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为

A. B.1                                   C. D.

7.函数y=1+x+的部分图像大致为

A. B.

C. D.

8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为


A.5                             B.4                            C.3                            D.2

9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A. B. C. D.

10.在正方体中,E为棱CD的中点,则

A. B. C. D.

11.已知椭圆C,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为

A. B. C. D.

12.已知函数有唯一零点,则a=

A. B. C. D.1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,且ab,则m= .

14.双曲线a>0)的一条渐近线方程为,则a= .

15.△ABC的内角ABC的对边分别为abc。已知C=60°,b=c=3,则A=_________。

16.设函数则满足x的取值范围是__________。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

设数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)求数列 的前n项和.

18.(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[1015

[1520

[2025

[2530

[3035

[3540

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.学#科@网

19.(12分)

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD


(1)证明:ACBD

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

20.(12分)

在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx2与x轴交于AB两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;

(2)证明过ABC三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21.(12分)

已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)讨论的单调性;

(2)当a﹤0时,证明

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为t为参数),直线l2的参数方程为.设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3ρ(cosθ+sinθ)?=0,Ml3C的交点,求M的极径. 学*科@网

23[选修4—5:不等式选讲]10分)

已知函数=│x+1│–│x–2│.

1)求不等式≥1的解集;

2)若不等式x2x +m的解集非空,求m的取值范围.

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