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2017年新课标全国II卷高考数学(理科)试题及答案

点击数:90830 次   录入时间:2017-06-08 19:33   编辑: zhangwei19910302

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.   

A            B             C                  D

2.设集合 .若 ,则   

A               B                C             D

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  

A1               B3             C5                 D9

4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学 &网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为(  

A               B               C                      D

5. 满足约束条件 ,则 的最小值是(  

A               B                  C                     D

6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(  

A12                    B18               C24              D36

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,学 &网给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(  

A.乙可以知道四人的成绩                        B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩                    D.乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图,如果输入的 ,则输出的   

A2                   B3               C4                   D5

9.若双曲线 )的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2,则 的离心率为(  

A2                     B                 C                      D

10.已知直三棱柱 中, ,则异面直线 所成角的余弦值为(  

A                      B                 C                D

11. 是函数 的极值点,则 的极小值为(  

A.                     B.                     C.                    D.1

12.已知 是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则 的最小值是(  

A.                    B.                   C.                      D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.一批产品的二等品率为 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 次, 表示抽到的二等品件数,则          

14.函数 )的最大值是         

15.等差数列 的前 项和为 ,则          

16.已知 是抛物线 的焦点, 上一点, 的延长线交 轴于点 .若 的中点,则            

 

 

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.12分)

的内角 的对边分别为  ,已知

(1)  

(2)  , 面积为2,  

 

18.12分)

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:

(1)       设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;

(2)       填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

 

 

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

 

 

新养殖法

 

 

 

(3)       根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01

 

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

   

 

19.12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD  EPD的中点.

1)证明:直线  平面PAB

2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为  ,求二面角M-AB-D的余弦值

 

20. 12分)

O为坐标原点,动点M在椭圆C 上,过Mx轴的垂线,垂足为N,点P满足 .

(1)    求点P的轨迹方程;

(2)    设点Q在直线x=-3上,且 .证明:过点P且垂直于OQ的直线lC的左焦点F.

21.12分)

已知函数 .

1)求a

2)证明: 存在唯一的极大值点 ,且 .

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

  在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为

1M为曲线 上的动点,点P在线段OM上,且满足 ,求点P的轨迹 的直角坐标方程;

2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线 上,求 面积的最大值.

23.[选修4-5:不等式选讲]10分)

已知 ,证明:

1

2

 

 

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