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2017年新课标全国II卷高考数学(文科)试题及答案

点击数:56252 次   录入时间:2017-06-08 19:24   编辑: zhangwei19910302

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
设集合

A. B. C. D.

2.1+i)(2+i=

A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i

3.函数 的最小正周期为

A.4 B.2 C. D.

4.设非零向量 满足

A B. C. D.

5. 1,则双曲线 的离心率的取值范围是

A. B. C. D.

6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90
B.63 C.42 D.36

7.xy满足约束条件 。则 的最小值是

A. -15 B.-9 C. 1 D 9

8.函数 的单调递增区间是

A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则

A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩

10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=

A.2 B.3 C.4 D.5

11.从分别写有1,2,3,4,55张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A. B. C. D.

12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 的直线交C于点MMx轴上方),lC的准线,点Nl上且MNl,M到直线NF的距离为

A. B. C. D.

二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20.

13.函数 的最大值为 .

14.已知函数 是定义在R上的奇函数,当x 时, ,

15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,学|科网其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为

16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,B=

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tna1=-1b1=1a3+b2=2.

  1. a3+b2=5,求{bn}的通项公式;

  2. T=21,求S1

18.(12)

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCDAB=BC= AD, BAD=ABC=90°。

  1. 证明:直线BC∥平面PAD;

  2. 若△PAD面积为2 ,求四棱锥P-ABCD的体积。

1912分)

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg, .科网其频率分布直方图如下:

  1. A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;

  2. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

  1. 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较。

附:

P 12K2鈮?/m:t>k">

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

20.12分)

O为坐标原点,动点M在椭圆C 12:x22+y2=1"> 上,过Mx轴的垂线,垂足为N,点P满足 12NP=2 NM">

  1. 求点P的轨迹方程;

  2. 设点 在直线x=-3上,且 12OP鈭?/m:t>PQ=1"> .证明过点P且垂直于OQ的直线lC的左焦点F.

2112分)

设函数f(x)=(1-x2)ex.

1)讨论f(x)的单调性;

2)当x 0时,f(x) ax+1,求a的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为 12cos胃=4">

1M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足 ,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值。

23. [选修4-5:不等式选讲]10分)

已知 12a>0,b>0,a2+b2"> =2。证明:

1 12a+ba2+b2鈮?">

2 12a+b鈮?">

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